Tafsīr al-Qummi: ʿAlī bin Ibrāhīm – via several chains1 leading up to the infallibles – one of them being: It was narrated to me by my father, from ʿAmru bin Ibrāhīm al-Rāshidi, and Ṣāliḥ bin Saʿīd, and Yaḥya bin Abī ʿImrān al-Ḥalabi, and ‘Ismāʿīl bin Marār, and Abī Ṭālib ʿAbd Allāh bin al-Ṣalṭ, from ʿAlī bin Yaḥya, from Abī Baṣīr:

I asked Abī ʿAbd Allāh عليه السلام about the exegesis of In the name of Allāh, The Entirely Merciful, The Especially Merciful (Bismillah al-Raḥmān al-Raḥīm), where he replied: The [letter] bā’ (الباء) [in bism (بسم), stands for the] Bahā’2 of Allāh.
The sīn (السين) [stands for] Sanā’3 of Allāh.
The mīm (الميم) [stands for] Mulk4 of Allāh.
The meaning of The Entirely Merciful (al-Raḥmān), [is that] His Mercy embraces all creation.5
The meaning of The Especially Merciful (al-Raḥīm), [is that] His Mercy is exclusively for the Believers.6

1. The chains are in the Arabic narration. For the sake of brevity, we have only translated one (the last).
2. Beauty and Magnificence.
3. Splendour and Radiance of Beauty.
4. Sovereignty and Authority over all creation.
5. The Entirely Merciful (al-Raḥmān) is on the pattern of Ism ul-Mubāligha (الاسم المبالغة), meaning abundance – and that His Mercy embraces all things – as He states in the Qu’rān in 7:156: My mercy encompasses all things. (و رحمتي وسعت كل شيء) – meaning Believer and Disbeliever. According to the commentators, this Mercy is specific to this world.
6. The Especially Merciful (al-Raḥīm) is on the pattern of Ṣifat ul-Mushabbiha (صفة المشبّهة) which means that it remains and it is established. This is a special type of Mercy that is reserved, particularly and exclusively, for the Believers.

علي بن إبراهيم بن هاشم ، قال : حدثنا أبو الفضل العباس بن محمد بن القاسم بن حمزة بن موسى ابن جعفر ( عليه السلام ) . قال : حدثني أبي ، عن محمد بن أبي عمير ، عن حماد بن عيسى ، عن حريز ، عن أبي عبدالله ( عليه السلام ) . قال : وحدثني أبي ، عن النضر بن سويد ، عن حماد ، وعبد الرحمن بن أبي نجران ، وابن فضال ، عن علي بن عقبة .  قال : وحدثني أبي ، عن النضر بن سويد ، وأحمد بن محمد بن أبي نصر ، عن عمرو بن شمر ، عن جابر ، عن أبي جعفر ( عليه السلام ) . قال : وحدثني أبي ، عن ابن أبي عمير ، عن حماد ، عن الحلبي ، وهشام بن سالم ، وعن كلثوم بن الهرم ، عن عبدالله بن سنان ، وعبدالله بن مسكان ، وعن صفوان ، وسيف بن عميرة ، وأبي حمزة الثمالي ، وعن عبدالله بن جندب ، والحسين بن خالد ، عن أبي الحسن الرضا ( عليه السلام ) . قال : وحدثني أبي ، عن حنان ، وعبدالله بن ميمون القداح ، وأبان بن عثمان ، عن عبدالله بن شريك العامري ، عن المفضل بن عمر ، وأبي بصير ، عن أبي جعفر وأبي عبدالله ( عليهما السلام ) ، قالا في تفسير * ( بِسْمِ اللَّه الرَّحْمنِ الرَّحِيمِ ) * . قال : وحدثني أبي ، عن عمرو بن إبراهيم الراشدي ، وصالح بن سعيد ، ويحيى بن أبي عمران الحلبي ، وإسماعيل بن مرار ، وأبي طالب عبدالله بن الصلت ، عن علي بن يحيى ، عن أبي بصير ، عن أبي عبدالله ( عليه السلام ) ، قال : سألته عن تفسير * ( بِسْمِ اللَّه الرَّحْمنِ الرَّحِيمِ ) * قال : الباء بهاء الله ، والسين سناء الله ، والميم ملك الله ، والله إله كل شيء ، والرحمن بجميع خلقه ، والرحيم بالمؤمنين خاصة